Question

2．函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）²+cos2x的單調(diào)增區(qū)間為$[kπ-\frac{3π}{8}，kπ+\frac{π}{8}]（k∈Z）$．

Answer 1

分析 由兩角和的正弦公式、二倍角的正弦公式化簡解析式，由正弦函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的增區(qū)間．

解答 解：由題意得，f（x）=（sinx+cosx）²+cos2x
=1+sin2x+cos2x=$\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）$+1，
由$2kπ-\frac{π}{2}≤2x+\frac{π}{4}≤2kπ+\frac{π}{2}（k∈Z）$得，
$kπ-\frac{3π}{8}≤x≤kπ+\frac{π}{8}（k∈Z）$，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是$[kπ-\frac{3π}{8}，kπ+\frac{π}{8}]（k∈Z）$，
故答案為：$[kπ-\frac{3π}{8}，kπ+\frac{π}{8}]（k∈Z）$．

點評 本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，兩角和的正弦公式、二倍角的正弦公式，考查化簡、變形能力．