Processing math: 26%
13.已知函數(shù)f(x)=loga1x1+x,(a>0且a≠1).
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性.

分析 (1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)建立不等式進(jìn)行求解即可.
(2)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷.

解答 解:(1)要使函數(shù)有意義,則1x1+x>0,
即(x-1)(x+1)<0,
即-1<x<1,即函數(shù)的定義域?yàn)椋?1,1);
(2)∵函數(shù)的定義域?yàn)椋?1,1);
∴定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,
則f(-x)+f(x)=loga1+x1x+loga1x1+x=loga1+x1x1x1+x)=loga1=0,
即f(-x)=-f(x),
則函數(shù)f(x)是奇函數(shù).

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)定義域的求解以及函數(shù)奇偶性的判斷,利用對數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.函數(shù)y=sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0≤φ<2π)的部分圖象如圖,則函數(shù)表達(dá)式為y=sin(\frac{π}{4}x+\frac{π}{4});若將該函數(shù)向左平移1個單位,再保持縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來的\frac{1}{2}倍得到函數(shù)g(x)=cos\frac{π}{2}x.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.以正方形的一條邊的兩個端點(diǎn)為焦點(diǎn),且過另外兩個頂點(diǎn)的橢圓離心率為( �。�
A.\sqrt{2}-1B.\sqrt{2}C.\frac{\sqrt{2}-1}{2}D.\frac{\sqrt{3}-1}{2}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.已知直線l1:x-y=5,直線l2:x+2y=3,直線l1與l2的夾角的余弦值\frac{\sqrt{10}}{10}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.已知f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5),則f′(2)=-6.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.在等比數(shù)列{an}中,a2=2,a6=8,則a9==±16\sqrt{2}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.已知A(1,-2,1),向量\overrightarrow{a}=(-3,4,12),若向量\overrightarrow{AB}\overrightarrow{a}的方向相同,且|\overrightarrow{AB}|=2|\overrightarrow{a}|
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)M在直線OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))上運(yùn)動,當(dāng)\overrightarrow{MA}\overrightarrow{MB}取最小值時,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.為選拔選手參加“中國漢字聽寫大會”,某中學(xué)舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動.為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本(樣本容量為n)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在[50,60),[90,100]的數(shù)據(jù)).

(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值;
(2)在選取的樣本中,從競賽成績在80分以上(含80分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生參加“中國漢字聽寫大會”,設(shè)隨機(jī)變量X表示所抽取的3名學(xué)生中得分在[80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
(3)在選取的樣本中,從競賽成績在80分以上(含80分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生參加“中國漢字聽寫大會”,求所抽取的3名學(xué)生中得分在[80,90)內(nèi)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.從拋物線G:x2=2py(p為常數(shù)且p>0)外一點(diǎn)P引拋物線G的兩條切線PA和PB(切點(diǎn)為A、B),分別與x軸相交于點(diǎn)C、D,若AB與y軸相交于點(diǎn)Q.
(1)求證:四邊形PCQD是平行四邊形;
(2)四邊形PCQD能否為矩形?若能,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不能,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案