3．拋物線x2=-2py（p＞0）上各點(diǎn)到直線3x+4y-12=0的最短距離為1，則p=$\frac{56}{9}$．

分析 拋物線上設(shè)點(diǎn)P（x，y），從而可求點(diǎn)P到直線3x+4y-12=0的距離，進(jìn)而利用配方法，即可求解．

解答 解：拋物線上設(shè)點(diǎn)P（x，y），則
點(diǎn)P到直線3x+4y-12=0的距離為$\frac{|3x+4y-12|}{5}$=$\frac{|-\frac{2}{p}（x-\frac{3}{4}p）^{2}+\frac{9}{8}p-12|}{5}$，
∵x2=-2py（p＞0）上各點(diǎn)到直線3x+4y-12=0的最短距離為1，
∴|$\frac{9}{8}$p-12|=1
∵p＞0，∴p=$\frac{56}{9}$．
故答案為$\frac{56}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離，運(yùn)用配方法求最短距離．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和${S_n}=-{a_n}-{（\frac{1}{2}）^{n-1}}+2（n∈{N^+}）$．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令${c_n}=\frac{n+1}{n}{a_n}，{T_n}={c_1}+{c_2}+…+{c_n}$，試比較Tn與$\frac{5n}{2n+1}$的大小，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．在單位圓O的一條直徑上隨機(jī)取一點(diǎn)Q，則過(guò)點(diǎn)Q且與該直徑垂直的弦長(zhǎng)長(zhǎng)度不超過(guò)1的概率為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$1-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$D．$1-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{2^{-|x|}}，\;\;x＜1}\\{|{{x^2}-2x}|，\;\;x≥1}\end{array}}\right.$，則不等式f（x）≤3的解集是（　　）
A．（-∞，3]B．（-∞，3）C．（3，+∞）D．[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．函數(shù)f（x）對(duì)于任意的x1，x2∈R+恒有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）成立，且f（1）=$\frac{1}{4}$，則f（2015）=$\frac{2015}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|3x-1＜x+5}，C={x|x＞a}．
（1）求A∩B；
（2）若B∩C=∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦距為2，過(guò)右焦點(diǎn)和短軸一個(gè)端點(diǎn)的直線的傾斜角為$\frac{3π}{4}$，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)斜率為k的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，記△AOB面積的最大值為Sk，證明：S1=S2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=ex-ax-a（a∈R，e=2.71828…）．
（Ⅰ）當(dāng)a=e時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，求證：對(duì)任意的正整數(shù)n，都有$\frac{2}{2+1}$×$\frac{{2}^{2}}{{2}^{2}+1}$×…×$\frac{{2}^{n}}{{2}^{n}+1}$＞$\frac{1}{e}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．定義運(yùn)算：x•y=$\left\{\begin{array}{l}x，x≤y\\ y，x＞y\end{array}$，若|m+1|•|m|=|m+1|，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m$≤-\frac{1}{2}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案