Question

18．函數(shù)f（x）對(duì)于任意的x₁，x₂∈R⁺恒有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）成立，且f（1）=$\frac{1}{4}$，則f（2015）=$\frac{2015}{4}$．

Answer 1

分析 利用已知條件求出f（2015）=2015f（1）的值，即可求解所求表達(dá)式的值．

解答 解：∵數(shù)f（x）對(duì)于任意的x₁，x₂∈R⁺恒有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）成立，且f（1）=$\frac{1}{4}$，
∴f（2）=f（1）+f（1）=2f（1），
f（3）=f（2）+f（1）=2f（1）+f（1）=3f（1），
f（4）=f（3）+f（1）=3f（1）+f（1）=4f（1），
…
∴f（2015）=2015f（1）=2015×$\frac{1}{4}$=$\frac{2015}{4}$．
故答案是：$\frac{2015}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的值的求法，考查計(jì)算能力．