8．函數(shù)f（x）=$\frac{x}{x-1}$在區(qū)間[2，5]上的最大值與最小值的差記為fmax-min，若fmax-min+a2-2a≤0恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]B．[1，2]C．[0，1]D．[1，3]

分析 求出f（x）的單調(diào)性，計(jì)算f（x）的最值，問題轉(zhuǎn)化為a2-2a+$\frac{3}{4}$≤0恒成立，解出即可．

解答 解：f（x）=$\frac{x}{x-1}$=1+$\frac{1}{x-1}$在區(qū)間[2，5]上單調(diào)遞減，
∴f（x）max=f（2）=2，f（x）min=f（5）=$\frac{5}{4}$，
fmax-min+a2-2a≤0恒成立，
即a2-2a+$\frac{3}{4}$≤0恒成立，
解得：$\frac{1}{2}$≤a≤$\frac{3}{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查求函數(shù)的最值問題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=alnx-x2，（a∈R）
（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，2]上的最大值；
（2）若存在x∈[1，+∞）使得f（x）≥0成立，求a的取值范圍．

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19．設(shè)函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$x2+2ax．
（1）?p≠q∈（$\frac{2}{3}$，1），$\frac{f（p）-f（q）}{p-q}$＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）?p≠q∈（$\frac{2}{3}$，1），$\frac{f（p+2）-f（q+2）}{p-q}$＞1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)x＜0，且1＜bx＜ax，則（　　）
A．0＜b＜a＜1B．0＜a＜b＜1C．1＜b＜aD．1＜a＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．命題“?x＞1，使得x2≥2”的否定是?x＞1，使得x2＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．五位同學(xué)排成一排，其中甲、乙必須在一起，而丙、丁不能在一起的排法有24種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x 軸上，離心率為$\frac{1}{2}$，短軸的一個端點(diǎn)為（0，$\sqrt{3}$）．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線 l的斜率存在，且與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)（A、B異于頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知一組數(shù)據(jù)1，3，5，7的方差為n，則在二項(xiàng)式（2x-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）n的展開式所有項(xiàng)中任取一項(xiàng)，取到有理項(xiàng)的概率為（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{12}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{5}{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．在等比數(shù)列{an}中，a2a3a4=8，a7=8，則a1=（　�。�
A．1B．±1C．2D．±2

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