16．德國(guó)數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即$\frac{n}{2}$）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1．對(duì)于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請(qǐng)你研究：如果對(duì)正整數(shù)n（首項(xiàng)）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項(xiàng)為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．4B．6C．32D．128

分析 利用第八項(xiàng)為1出發(fā)，按照規(guī)則，逆向逐項(xiàng)即可求出n的所有可能的取值．

解答 解：如果正整數(shù)n按照上述規(guī)則施行變換后的第八項(xiàng)為1，
則變換中的第7項(xiàng)一定是2，
變換中的第6項(xiàng)一定是4；
變換中的第5項(xiàng)可能是1，也可能是8；
變換中的第4項(xiàng)可能是2，也可是16，
變換中的第4項(xiàng)是2時(shí)，變換中的第3項(xiàng)是4，變換中的第2項(xiàng)是1或8，變換中的第1項(xiàng)是2或16
變換中的第4項(xiàng)是16時(shí)，變換中的第3項(xiàng)是32或5，變換中的第2項(xiàng)是64或108，變換中的第1項(xiàng)是128，21或20，3
則n的所有可能的取值為2，3，16，20，21，128共6個(gè)，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，利用變換規(guī)則，進(jìn)行逆向驗(yàn)證是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的推理能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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6．如圖，四邊形ABCD為菱形，ACFE為平行四邊形，且平面ACFE⊥平面ABCD，設(shè)BD與AC相交于點(diǎn)G，H為FG的中點(diǎn)．
（1）證明：BD⊥CH；
（2）若$AB=BD=2，AE=\sqrt{3}，CH=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$；
①求三棱錐F-BDC的體積．
②求二面角B-DF-C的余弦值．

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7．拋物線y2=2px（p＞0）上的動(dòng)點(diǎn)Q到焦點(diǎn)的距離的最小值為$\frac{3}{2}$，則p=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．2C．$\frac{3}{2}$D．3

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4．設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M（2，0）的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C，$|{BF}|=\frac{3}{2}$，則$\frac{{|{BC}|}}{{|{AC}|}}$=（　�。�
A．1：4B．1：5C．1：7D．1：6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．拋物線y=8x2的準(zhǔn)線方程是y=-$\frac{1}{32}$．

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1．已知a，b，c，d∈（0，+∞），求證：$\frac{ad+bc}{bd}$+$\frac{bc+ad}{ac}$≥4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知雙曲線$\frac{x^2}{m}-{y^2}=1$過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，則此雙曲線的漸近線方程為$y=±\frac{1}{2}x$．

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5．已知橢圓C1：$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}$=1，直線l1：y=kx+m（m＞0）與圓C2：（x-1）2+y2=1相切且與橢圓C1交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為$\frac{4}{3}$，求m的值；
（Ⅱ）過原點(diǎn)O作l1的平行線l2交橢圓于C，D兩點(diǎn)，設(shè)|AB|=λ|CD|，求λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知坐標(biāo)原點(diǎn)為O，過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作一直線l，與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若|$\overrightarrow{AB}$|=6，則$\overrightarrow{FA}$$•\overrightarrow{FB}$=（　�。�
A．-6B．-2C．2D．6

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