已知雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若點(diǎn)B（0，2b）在以F1、F2為直徑的圓的外部，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（　�。�
A、（
2
5
3
，+∞）
B、（1，
2
5
3
）
C、（
2
3
3
，+∞）
D、（1，
2
3
3
）
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），利用點(diǎn)B（0，2b）在以F1、F2為直徑的圓的外部，可得（-c，-2b）•（c，-2b）＞0，即可求出該雙曲線的離心率的取值范圍．
解答： 解：由題意，F(xiàn)1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），
∵點(diǎn)B（0，2b）在以F1、F2為直徑的圓的外部，
∴（-c，-2b）•（c，-2b）＞0，
∴4b2-c2＞0，
∴3c2-4a2＞0，
∴e＞
2
3
3
，
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的離心率的取值范圍，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定（-c，-2b）•（c，-2b）＞0是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下敘述：
①半徑為1的圓中，60°的圓心角所對的弧的長度為
π
3
；
②已知函數(shù)f（x）=
1+x2
1-x2
（x≠±1），則f（2）+f（3）+f（4）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+f（
1
4
）=3；
③函數(shù)y=-tan（2x-
3π
4
）的單調(diào)遞減區(qū)間是（
kπ
2
+
π
8
，
kπ
2
+
5π
8
），k∈Z；
④設(shè)集合A=[0，
1
2
），B=[
1
2
，1]，函數(shù)f（x）=
x+
1
2
(x∈A)
-2x+2(x∈B)
．若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，則x0的取值范圍是（
1
4
，
1
2
）．
其中所有正確敘述的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中心O（坐標(biāo)原點(diǎn)）為圓心，焦矩為直徑的圓與雙曲線交于M點(diǎn)（第一象限），F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸垂線，垂足恰為OF2的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
3
-1
B、
3
C、
3
+1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3+loga（x-1）（a＞0，a≠1）的反函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)（　　）
A、（a，1）
B、（3，1）
C、（3，2）
D、（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，1），
b
=（m，2），若
a
•
b
=1，則實(shí)數(shù)m等于（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、-1
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a1=5，前11項(xiàng)和的平均數(shù)為55，則a11=（　　）
A、15B、60
C、100D、105

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線f（x）=x4-x+2在其上點(diǎn)P處的切線與直線x+3y-1=0垂直，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�
A、（1，0）
B、（1，2）
C、（-1，4）
D、（-1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系中，空間點(diǎn)A（1，3，1），B（-1，2，0），則|AB|等于（　�。�
A、
6
B、
5
C、
3
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=π 
1
2
，b=logπ3，c=logπsin
π
6
，則a，b，c大小關(guān)系為（　�。�
A、a＞b＞c
B、b＞c＞a
C、c＞a＞b
D、c=a＞b

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同步練習(xí)冊答案