Question

11．求函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-x²-8x+6的極值．

Answer 1

分析 首先對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，然后分析f（x）的單調(diào)性即可求出極值．

解答 解：∵f'（x）=$\frac{1}{3}$x³-x²-8x+6；
令f'（x）=0，即x²-2x-8=0，解得x₁=-2，x₂=4．
當(dāng)x＞4，或x＜-2 時(shí)，f'（x）＞0，當(dāng)-2＜x＜4 時(shí)，f'（x）＜0；
∴f（x）在區(qū)間（-∞，-2），（4，+∞）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（-2，4）上單調(diào)遞減；
因此，當(dāng)x=-2時(shí)，f（x）有極大值，且f（-2）=$\frac{46}{3}$，
當(dāng)x=4時(shí)，f（x）有極小值，且f（4）=-$\frac{62}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性以及函數(shù)的極值，屬基礎(chǔ)題．