已知a,b為正數(shù)且a>b,則a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
的最小值是
 
考點(diǎn):基本不等式
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:變形由基本不等式可得原式=a(a-b)+
1
a(a-b)
+ab+
1
ab
≥2
a(a-b)•
1
a(a-b)
+2
ab•
1
ab
=4,驗(yàn)證等號成立的條件可得.
解答: 解:∵a,b為正數(shù)且a>b,
∴a2+
1
ab
+
1
a(a-b)

=a2-ab+ab+
1
ab
+
1
a(a-b)

=a(a-b)+
1
a(a-b)
+ab+
1
ab

≥2
a(a-b)•
1
a(a-b)
+2
ab•
1
ab
=4
當(dāng)且僅當(dāng)a(a-b)=
1
a(a-b)
且ab=
1
ab
即a=
2
且b=
2
2
時取等號
故答案為:4
點(diǎn)評:本題考查基本不等式求最值,“湊”出能用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知兩直線y=2x與x+y+a=0相交于點(diǎn)A(1,b),則點(diǎn)A到直線ax+by+3=0的距離為( 。
A、
2
13
13
B、
4
13
13
C、4
D、
18
13
13

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若f(x)=(x-2)(x-m)是定義在R上的偶函數(shù),則m=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=2x•(x+1)(x-1)(x-4)的零點(diǎn)有
 
個.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-4lnx,g(x)=-x2+3x
(I)求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)若方程f(x)+2g(x)-m=0有唯一解,試求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間(a,a+1)上均為增函數(shù),若存在求a的取值范圍;若不存在說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列選項(xiàng)中,說法正確的是(  )
A、命題“?x∈R,x2-x≤0”的否定是“?x∈R,x2-x>0”
B、命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的充分不必要條件
C、命題“若am2≤bm2,則a≤b”是假命題
D、命題“在△ABC中,若sinA<
1
2
,則A<
π
6
”的逆否命題為真命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)等差數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和S9=18,則a1+a3+a11=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求導(dǎo):(
x2+1
)′=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A={0,1},B={x|x2≤4},則A∩B=(  )
A、{0,1}
B、{0,1,2}
C、{x|0≤x<2}
D、{x|0≤x≤2}

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