Question

2．直線x+y+2=0截圓x²+y²-4x-5=0的弦長是2．

Answer 1

分析 由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，利用垂徑定理及勾股定理即可求出截得的弦長．

解答 解：由圓x²+y²-4x-5=0，得：圓心為點（2，0），r=3，
∵圓心（2，0）到直線x+y+2=0的距離d=$\frac{|2+0+2|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
又∵半徑是3，
∴半弦長為：$\sqrt{{3}^{2}-（2\sqrt{2}）^{2}}$=1．
∴直線被圓截得的弦長為2，
故答案為：2．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：點到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，以及勾股定理，熟練運用垂徑定理及勾股定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．