Question

19．如圖，動物園要圍成四間相同面積的長方形虎籠，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成，設每間虎籠的長為xm，寬為ym，現(xiàn)有36m長的鋼筋網(wǎng)材料，為使每間虎籠面積最大，則$\frac{x}{y}$=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 設出每間虎籠的長和寬，利用周長為定值，根據(jù)基本不等式，求出面積最大時的長與寬的值．

解答 解：設每間虎籠的長、寬各設計為xm，ym時，可使每間虎籠的面積最大，
則4x+6y=36，S=xy．
∵4x+6y=36，∴2x+3y=18，
由基本不等式，得18≥2$\sqrt{2x•3y}$，
∴xy≤$\frac{27}{2}$，
當且僅當2x=3y=9，即x=4.5m，y=3m時，S取得最大值$\frac{27}{2}$，
∴$\frac{x}{y}$=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了利用數(shù)學模型解決實際應用問題，也考查了基本不等式的運用問題，是中檔題．