Question

13．如圖，由于函數(shù)f（x）=sin（π-ωx）sin（$\frac{π}{2}$+φ）-sin（ωx+$\frac{3π}{2}$）sinφ（ω＞0）的圖象部分?jǐn)?shù)據(jù)已污損，現(xiàn)可以確認(rèn)點C（$\frac{5π}{2}$，0），其中A點是圖象在y軸左側(cè)第一個與x軸的交點，B點是圖象在y軸右側(cè)第一個最高點，則f（x）在下列區(qū)間中是單調(diào)的（　　）

• A． （0，$\frac{5π}{8}$）
• B． （$\frac{5π}{8}$，$\frac{5π}{3}$）
• C． （$\frac{5π}{3}$，2π）
• D． （$\frac{5π}{3}$，$\frac{5π}{2}$）

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式開始f（x）=sin（ωx+φ），由函數(shù)圖象可得$\frac{5π}{2}$＜T＜$\frac{10π}{3}$，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．

解答 解：f（x）=sin（π-ωx）sin（$\frac{π}{2}$+φ）-sin（ωx+$\frac{3π}{2}$）sinφ=sinωxcosφ+cosωxsinφ=sin（ωx+φ），
設(shè)A（a，0），B（b，1），由題意，設(shè)函數(shù)f（x）的周期為T，
可得：$\frac{5π}{2}$＜T＜$\frac{10π}{3}$，可得：$\frac{5π}{8}$＜$\frac{T}{4}$＜$\frac{5π}{6}$，
可得：$\frac{5π}{2}$-$\frac{T}{4}$＞$\frac{5π}{3}$，可得$\frac{5π}{2}$-$\frac{5π}{3}$＞$\frac{T}{4}$，函數(shù)f（x）不在（$\frac{5π}{3}$，$\frac{5π}{2}$）單調(diào)遞增，C，D不正確；
可得：a＜b＜$\frac{5π}{8}$＜$\frac{5π}{3}$，故A錯誤，B正確；
故選：B．

點評 本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．