1．已知棱長為1的正方體有一個(gè)內(nèi)切球（如圖），E為ABCD的中心，A1E與球相交于FE，則EF的長為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．

分析 求出球心到FE的距離，利用勾股定理求出EF．

解答 解：設(shè)球心O到FE的距離為d，則在△OA1E中，A1E=$\sqrt{1+\frac{1}{2}}$，OE=$\frac{1}{2}$．
由等面積可得$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1}{2}×\sqrt{1+\frac{1}{2}}×d$，
∴d=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∵球的半徑為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴EF=$2\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}$=63．
故答案為：$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查正方體的內(nèi)切球，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出球心到FE的距離是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥1}\\{2x-y+1≤0}\end{array}\right.$，且目標(biāo)函數(shù)z=mx-ny（m＞0，n＜0）的最大值為-6，則$\frac{n}{m-1}$的取值范圍是（-∞，0）∪（2，+∞）．

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12．集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|2x＞1}則A∩B=（　�。�
A．{-1，2}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，1，2}

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9．函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且$f（-1）=\frac{1}{2}，f（x+2）=f（x）+2，則f（3）$=（　�。�
A．0B．1C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{5}{2}$

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16．已知函數(shù)f（x）=-（x-2）2+1，函數(shù)$g（x）=2sin（\frac{π}{6}x）sin（\frac{π}{6}x+\frac{π}{3}）+a（a∈R）$，若存在x1，x2∈[1，4]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-$\frac{9}{2}$，1]．

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6．求下列動點(diǎn)的軌跡方程：
（1）設(shè)圓C：（x-1）2+y2=1過原點(diǎn)O作圓的任意弦，求所作弦的中點(diǎn)的軌跡方程；
（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M到點(diǎn)F（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離多1．記點(diǎn)M的軌跡為C，求軌跡C的方程．

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13．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（　�。�
A．$y=-\frac{1}{x}$B．y=3-x-3xC．$y=ln（{x+\sqrt{1+{x^2}}}）$D．$y=\frac{{{3^x}+1}}{{{3^x}-1}}$

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10．如圖，已知半徑不等的兩圓均與直線AG相切于點(diǎn)A，大圓的弦BC與小圓相切于點(diǎn)D，
弦AB、AC分別與小圓相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）求證：AD為∠BAC的平分線；
（2）求證：BD•CF=CD•BE．

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11．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點(diǎn)在同一直線上）．請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹CD的高度5$\sqrt{3}$m．

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