7．若關(guān)于x的方程2cos2x+5sinx-4=a有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-9，1]．

分析 令sinx=t，則關(guān)于t的方程a=-2t2+5t-2在[-1，1]上有解，求出右側(cè)函數(shù)的值域即可得出a的范圍．

解答 解：有2cos2x+5sinx-4=a得-2sin2x+5sinx-2=a，
令sinx=t，則a=-2t2+5t-2，t∉[-1，1]．
令f（t）=-2t2+5t-2，則f（t）在[-1，1]上單調(diào)遞增，
∴fmin（t）=f（-1）=-9，fmax（t）=f（1）=1，
∵關(guān)于x的方程2cos2x+5sinx-4=a有實(shí)數(shù)解，
∴關(guān)于t的方程a=-2t2+5t-2在[-1，1]上有解，
∴-9≤a≤1．
故答案為：[-9，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的存在性問題，函數(shù)值域的計(jì)算，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=6，AB=3，AD=8，點(diǎn)M是棱AD的中點(diǎn)，點(diǎn)N在棱AA1上，且滿足AN=2NA1，P是側(cè)面四邊形ADD1A1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（含邊界），若C1P∥平面CMN，則線段C1P長度的取值范圍是（　　）
A．$[{\sqrt{17}，5}]$B．[4，5]C．[3，5]D．$[{3，\sqrt{17}}]$

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18．函數(shù)y=$\sqrt{2x+1}$+$\sqrt{3-4x}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[-$\frac{1}{2}$，+∞）B．（-∞，$\frac{3}{4}$]C．[-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$]D．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若$sin（{-\frac{3}{2}π+α}）＜0$且$cos（{\frac{3}{2}π+α}）＞0$，則α的終邊所在的象限為第二象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．在四邊形ABCD中，∠A=90°，∠B=60°，∠D=120°，對(duì)角線AC長為4，則對(duì)角線BD的長為$\frac{8\sqrt{3}}{3}$，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sin2x+acos2x$的圖象關(guān)于直線$x=-\frac{π}{8}$對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a=-$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．在△ABC中，若a=4，b=3，c=2，則△ABC的最小角為arccos$\frac{7}{8}$（用反三角函數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若動(dòng)直線x=a與$f（x）=sin（{x+\frac{π}{6}}）$和g（x）=2cosx的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．化簡求值：
（1）$\sqrt{6\frac{1}{4}}+\sqrt{3\frac{3}{8}}+\sqrt{0.0625}{+（\sqrt{π}）}^{0}{-2}^{-1}$
（2）lg14-2lg$\frac{7}{3}$+lg7-lg18．

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