Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與一次函數(shù)y=kx+m圖象的交點是A（1，-3）、B（2，2，且拋物線的對稱軸是x=

1

4

（1）求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式
（2）求A、B連點關于y軸對稱點的坐標A¹、B¹的坐標，及四邊形ABB¹A¹的面積．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）根據(jù)題意得出方程組求解即可，

2k+m=2 k+m=-3

解得：

k=5 m=-8

?，

- b 2a = 1 4 a+b+c=-3 4a+2b+c=2

即

a=2 b=-1 c=-4

，
（2）可判斷四邊形ABB¹A¹為等腰梯形．運用公式求解四邊形ABB¹A¹的面積即可．

解答： 解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+m圖象的交點是A（1，-3）、B（2，2），
∴

2k+m=2 k+m=-3

解得：

k=5 m=-8

?
即y=5x-8，
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象y=5x-8?圖象的交點是A（1，-3）、B（2，2，且拋物線的對稱軸是x=

1

4

?
∴

- b 2a = 1 4 a+b+c=-3 4a+2b+c=2

即

a=2 b=-1 c=-4

，
∴二次函數(shù)y=2x²-x-4．
（2）∵A（1，-3）、B（2，2），
∴A¹（-1，-3），B¹（-2，2）的坐標，
可判斷四邊形ABB¹A¹為等腰梯形．
∴四邊形ABB¹A¹的面積=

1

2

×（4+2）×5=15．

點評：本題考查了函數(shù)解析式的求解，解方程組，利用幾何圖形判斷求解面積，屬于中檔題．