Question

10．已知A=${∫}_{0}^{3}$|x²-1|dx，則A=$\frac{22}{3}$．

Answer 1

分析 利用定積分的運(yùn)算法則，找出被積函數(shù)的原函數(shù)，同時(shí)注意通過(guò)對(duì)絕對(duì)值內(nèi)的式子的正負(fù)進(jìn)行分類討論，把絕對(duì)值符號(hào)去掉后進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：A=∫₀³|x²-1|dx=∫₀¹（1-x²）dx+∫₁³（x²-1）dx
=（x-$\frac{1}{3}$x³）|₀¹-（x-$\frac{1}{3}$x³）|₁³
=$\frac{22}{3}$．
故答案為：$\frac{22}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查定積分的基本運(yùn)算，解題關(guān)鍵是找出被積函數(shù)的原函數(shù)，利用區(qū)間去絕對(duì)值符號(hào)也是注意點(diǎn)，本題屬于基礎(chǔ)題．