Question

16．若集合A={x|x²-x-12≤0}，集合B={x|2m-1≤x≤m+1}．
（1）當(dāng)m=-3時(shí)，求集合A∪B；
（2）當(dāng)A∩B=B時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先求出集和A={x|-3≤x≤4}，然后m=-3時(shí)可以得出集和B，進(jìn)行并集的運(yùn)算便可得出A∪B；
（2）可由A∩B=B得出B⊆A，然后討論B是否為空集，對(duì)于每種情況，判斷是否滿(mǎn)足題意，并建立關(guān)于m的不等式，解出m的范圍，求并集便可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：（1）A={x|-3≤x≤4}；
當(dāng)m=-3時(shí)，B={x|-7≤x≤-2}
∴A∪B={x|-7≤x≤4}
（2）由A∩B=B知，B⊆A；
①當(dāng)2m-1＞m+1，即m＞2時(shí)，B=∅⊆A，合題意；
②當(dāng)B≠ϕ時(shí)，由B⊆A，則有$\left\{\begin{array}{l}{m≤2}\\{2m-1≥-3}\\{m+1≤4}\end{array}\right.$，∴-1≤m≤2
綜上①②，實(shí)數(shù)m取值范圍是{m|m≥-1}．

點(diǎn)評(píng) 考查描述法表示集和，以及交集、并集的概念及運(yùn)算，子集的概念，空集的概念．