6．在約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+2y≤4}\\{x-y≤1}\\{x+2≥0}\end{array}}\right.$下，函數(shù)z=3x-y的最小值是-9．

分析 作出不等式組表示的可行域，作出直線y=3x，由z的幾何意義：直線在y軸上截距的相反數(shù)．平移直線y=3x，觀察即可得到所求最小值．

解答 解：作出不等式組表示的可行域，如圖．

作出直線y=3x，
由z=3x-y的幾何意義：z為直線在y軸上截距的相反數(shù)．
平移直線y=3x，可得經(jīng)過點（-2，3）時，取得最小值，
且為z=-6-3=-9．
故答案為-9．

點評 本題考查簡單線性規(guī)劃的運用，注意作出可行域，運用平移法，考查運算能力和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．

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