7．四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中．
（1）若每個盒子放一球，則有多少種不同的放法？
（2）恰有一個空盒的放法共有多少種？

分析 （1）每個盒子均有一球，也就是4個元素的排列；
（2）由題意知需要先選兩個元素作為一組再排列，恰有一個盒子中有2個小球，從4個小球中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在三個位置全排列，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．

解答 解：（1）每個盒子均有一球，也就是4個元素的排列，故有A44=24種不同的放法；
（2）四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，恰有一個空盒，說明恰有一個盒子中有2個小球，
從4個小球中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在三個位置全排列，故共有C42A43=144種不同的放法．

點評 本題考查分步計數(shù)原理，是一中檔題，解題的過程中注意這種有條件的排列要分步走，先選元素再排列．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=（x2+ax）ex的兩個極值為x1，x1，且x1+x1=-2-$\sqrt{5}$．
（1）求x1，x1的值；
（2）若f（x）在（c-1，c）（其中c＜-1）上是單調(diào)函數(shù)，求c的取值范圍；
（3）當m≤-e，求證：[f（x）+2ex]•[（x-2）ex-m+1]＞$\frac{3}{4}$ex．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．某中學有甲乙兩個文科班進行數(shù)學考試，按照大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下列聯(lián)表：
優(yōu)秀非優(yōu)秀合計
甲20525
乙101525
合計302050
（1）用分層抽樣的方法在優(yōu)秀的學生中抽6人，其中甲班抽多少人？
（2）計算出統(tǒng)計量k2，能否有95%的把握認為“成績與班級有關”？
下面的臨界值表代參考：
P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考公式k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)y=x-ex的增區(qū)間為（　�。�
A．（1，+∞）B．（-∞，0）C．（0，+∞）D．（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知f′（x）為y=f（x）的導函數(shù)，且f′（x0）=a，則$\lim_{△x→0}\frac{{f（{x_0}-△x）-f（{x_0}）}}{△x}$=（　　）
A．aB．-aC．±aD．無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．方程x2-mnx+m+n=0有整數(shù)根，且m．n為自然數(shù)，則m、n的有幾對，試求出來．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．在四面體S-ABC中，SA⊥平面ABC，△ABC是邊長為3的正三角形，SA=2，則該四面體的外接球的表面積為（　�。�
A．8πB．12πC．16πD．32π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，圓O與直線x+$\sqrt{3}$y+2=0相切于點P，與x正半軸交于點A，與直線y=$\sqrt{3}$x在第一象限的交點為B．點C為圓O上任一點，且滿足$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，以x，y為坐標的動點D（x，y）的軌跡記為曲線Γ．
（1）求圓O的方程及曲線Γ的方程；
（2）若兩條直線l1：y=kx和l2：y=-$\frac{1}{k}$x分別交曲線Γ于點E、F和M、N，求四邊形EMFN面積的最大值，并求此時的k的值．
（3）根據(jù)曲線Γ的方程，研究曲線Γ的對稱性，并證明曲線Γ為橢圓．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．用“五點法”畫函數(shù)y=-2+sinx（x∈[0，2π]）的簡圖．

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同步練習冊答案