Question

14．已知函數(shù)f（x）=cosx•cos（x-$\frac{π}{3}$），則使f（x）＜$\frac{1}{4}$成立的x的取值集合是
（kπ-$\frac{7π}{12}，kπ-\frac{π}{12}$），k∈Z．

Answer 1

分析 將函數(shù)進(jìn)行化簡，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求．

解答 解：函數(shù)f（x）=cosx•cos（x-$\frac{π}{3}$），
化簡得f（x）=cosx•cosx$•cos\frac{π}{3}$+cosx$•sinx•six\frac{π}{3}$
=$\frac{1}{2}co{s}^{2}x$+$\frac{\sqrt{3}}{4}sin2x$
=$\frac{1}{2}（\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2x）+\frac{\sqrt{3}}{4}sin2x$
=$\frac{\sqrt{3}}{4}sin2x+\frac{1}{4}cos2x+\frac{1}{4}$
=$\frac{1}{2}sin（2x+\frac{π}{6}）+\frac{1}{4}$
要使f（x）＜$\frac{1}{4}$成立，
則sin（2x+$\frac{π}{6}$）＜0，即$2kπ-π＜2x+\frac{π}{6}＜2kπ，（k∈Z）$
解得：$kπ-\frac{7π}{12}＜x＜kπ-\frac{π}{12}$．
故答案為：（$kπ-\frac{7π}{12}，kπ-\frac{π}{6}$），（k∈Z）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的化簡能力和計(jì)算能力，三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．