Question

9．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≥0}\\{x-y+1≥0}\\{3x-y-5≤0}\\{\;}\end{array}\right.$，則x²+y²的最小值為（　�。�

• A． $\frac{3\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{9}{2}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． 5

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，
x²+y²的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，
由圖象知O到直線x+y-3=0的距離最小，
此時(shí)d=$\frac{|-3|}{\sqrt{2}}$=$\frac{3}{\sqrt{2}}$，
則x²+y²的最小（$\frac{3}{\sqrt{2}}$）²=$\frac{9}{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．