Question

16．為調(diào)查我校學(xué)生的用電情況，學(xué)校后勤部門(mén)組織抽取了100間學(xué)生宿舍，某月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每間宿舍用電量都在50度到350度之間，其頻率分布直方圖如圖所示．

（1）為降低能源損耗節(jié)約用電，規(guī)定：每間宿舍每月用電量不超過(guò)200度時(shí)，按每度0.5元收取費(fèi)用；超過(guò)200度，超過(guò)部分按每度1元收取費(fèi)用．以t表示某宿舍的用電量（單位：度），以y表示該宿舍的用電費(fèi)用（單位：元），求y與t的函數(shù)關(guān)系式？
（2）求圖中月用電量在（200，250]度的宿舍有多少間？
（3）在直方圖中，試估計(jì)我校學(xué)生宿舍的月用電量中位數(shù)和平均數(shù)．（精確到個(gè)位）

Answer 1

分析 （1）按分段函數(shù)，能求出宿舍的用電費(fèi)用函數(shù)．
（2）利用頻率分布直方圖能求出圖中月用電量在（200，250]度的宿舍有多少間．
（3）利用頻率分布直方圖能估計(jì)我校學(xué)生宿舍的月用電量中位數(shù)和平均數(shù)．

解答 解：（1）當(dāng)0≤t≤200時(shí)，y=0.5t，
當(dāng)x＞200時(shí)，y=200×0.5+（t-200）×1=t-100，
∴y與t的函數(shù)關(guān)系式為：y=$\left\{\begin{array}{l}{0.5t，0≤t≤200}\\{t-100，t＞200}\end{array}\right.$．
（2）x=1-（0.0060+0.0036+0.0024+0.0024+0.0012）×50=0.22，
0.22×100=22．
∴圖中月用電量在（200，250]度的宿舍有22間．
（3）由頻率分布直方圖得各組區(qū)間的中點(diǎn)值分別為：
75，125，175，225，275，325，
各宿舍用電量有6種情況為：0.12，0.18，0.3，0.22，0.12.0.06，
∴估計(jì)我校學(xué)生宿舍的月用電量中位數(shù)為：125+$\frac{0.5-（0.12+0.18）}{0.3}×50$≈158．
平均數(shù)為：75×0.12+125×0.18+175×0.3+225+0.22+275×0.12+325×0.06=186．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)解析式的求法，考查頻數(shù)的求法，考查中位數(shù)的平均數(shù)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率公布直方圖的合理運(yùn)用．