Question

12．將函數(shù)y=sin2x的圖象沿x軸向右平移$\frac{π}{8}$個單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則y=f（x）在[0，π]的單調(diào)增區(qū)間為$[{0，\frac{3}{8}π}]、[{\frac{7π}{8}，π}]$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．

解答 解：將函數(shù)y=sin2x的圖象沿x軸向右平移$\frac{π}{8}$個單位，得到函數(shù)y=f（x）=sin2（x-$\frac{π}{8}$）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的圖象，
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{8}$，k∈Z，
故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$]，k∈Z．
再結(jié)合x∈[0，π]，可得y=f（x）在[0，π]的單調(diào)增區(qū)間 $[{0，\frac{3}{8}π}]、[{\frac{7π}{8}，π}]$，
故答案為：$[{0，\frac{3}{8}π}]、[{\frac{7π}{8}，π}]$．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．