5．（1+2x2）（x-$\frac{1}{x}$）8的展開式中常數(shù)項為（　�。�
A．42B．-42C．24D．-24

分析 寫出（x-$\frac{1}{x}$）8的通項，求出其展開式中的常數(shù)項和含x-2的項，分別與1、2x2相乘后作和得答案．

解答 解：（x-$\frac{1}{x}$）8的通項${T}_{r+1}={C}_{8}^{r}{x}^{8-r}（-\frac{1}{x}）^{r}=（-1）^{r}{C}_{8}^{r}{x}^{8-2r}$．
由8-2r=0，得r=4，即（x-$\frac{1}{x}$）8的常數(shù)項為${C}_{8}^{4}$；
由8-2r=-2，得r=5，即（x-$\frac{1}{x}$）8的含x-2的項為$-{C}_{8}^{5}{x}^{-2}$．
∴（1+2x2）（x-$\frac{1}{x}$）8的展開式中常數(shù)項為$1×{C}_{8}^{4}-2×{C}_{8}^{5}=-42$．
故選：B．

點評 本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記二項展開式的通項，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．△ABC的外接圓圓心為O，半徑為2，$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$為零向量，且|${\overrightarrow{OA}}$|=|${\overrightarrow{AB}}$|．則$\overrightarrow{CA}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影為（　　）
A．-3B．$-\sqrt{3}$C．3D．$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{alnx}{x+1}$+$\frac{x}$，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x+2y-3=0，則a+b=（　�。�
A．3B．2C．1D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+$\frac{π}{4}}$）（ω＞0）的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，只要將y=f（x）的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{4}$個單位長度B．向右平移$\frac{π}{4}$個單位長度
C．向左平移$\frac{π}{8}$個單位長度D．向右平移$\frac{π}{8}$個單位長度

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知tanα=-$\sqrt{5}$，且α是第四象限角，求sinα和cosα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．如圖，矩形ABCD的四個頂點的坐標(biāo)分別為A（0，-1），B（π，-1），C（π，1），D（0，1），正弦曲線f（x）=sinx和余弦曲線g（x）=cosx在矩形ABCD內(nèi)交于點F，則圖中陰影部分的面積為（　�。�
A．$\sqrt{2}$+1B．$\sqrt{2}$-1C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若向量$\overrightarrow{a}$=（k，1）與$\overrightarrow$=（-4，4）垂直，則k=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知直線l的方程是Ax+By+C=0．
（1）當(dāng)B≠0時，直線l的斜率是多少？當(dāng)B=0時呢？
（2）系數(shù)A，B，C取什么值時，方程Ax+By+C=0表示通過原點的直線？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+lg（1+$\frac{1}{n}$），那么an=2+lgn．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案