Question

5．（1+2x²）（x-$\frac{1}{x}$）⁸的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（　　）

• A． 42
• B． -42
• C． 24
• D． -24

Answer 1

分析 寫出（x-$\frac{1}{x}$）⁸的通項(xiàng)，求出其展開式中的常數(shù)項(xiàng)和含x^-2的項(xiàng)，分別與1、2x²相乘后作和得答案．

解答 解：（x-$\frac{1}{x}$）⁸的通項(xiàng)${T}_{r+1}={C}_{8}^{r}{x}^{8-r}（-\frac{1}{x}）^{r}=（-1）^{r}{C}_{8}^{r}{x}^{8-2r}$．
由8-2r=0，得r=4，即（x-$\frac{1}{x}$）⁸的常數(shù)項(xiàng)為${C}_{8}^{4}$；
由8-2r=-2，得r=5，即（x-$\frac{1}{x}$）⁸的含x^-2的項(xiàng)為$-{C}_{8}^{5}{x}^{-2}$．
∴（1+2x²）（x-$\frac{1}{x}$）⁸的展開式中常數(shù)項(xiàng)為$1×{C}_{8}^{4}-2×{C}_{8}^{5}=-42$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，是基礎(chǔ)題．