Question

15．已知：命題p：″a=1″是當(dāng)x＞0時(shí)，x+$\frac{a}{x}$＞2的充分必要條件，命題：q：?x₀∈R，x₀²+x₀-2＞0，則下列命題正確的是（　�。�

• A． 命題p∧q是真命題
• B． 命題￢p∧q是真命題
• C． 命題p∧（￢q）是真命題
• D． 命題（￢p）∧（￢q）是真命題

Answer 1

分析 分別判斷出p，q的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假即可．

解答 解：對(duì)于p：a=1時(shí)，若x＞0，則x+$\frac{1}{x}$≥2，是充分條件，
若當(dāng)x＞0時(shí)，x+$\frac{a}{x}$＞2，推出a≥1，不是必要條件，
故命題p是假命題，
對(duì)于q，∵在x₀＜-1或x₀＞2時(shí) x 0 2+x₀-2＞0才成立，
∴“存在x₀∈R，x 0 2+x₀-2＞0”是真命題，
即命題q是真命題，
故命題￢p∧q是真命題，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．