Question

20．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）=0，則不等式f（x-2）≤0的解集是{x|x≥3或x≤1}．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到不等式的解集．

解答 解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞增，f（1）=0，
∴不等式f（x-2）≤0等價(jià)為f（|x-2|）≥f（1），
即|x-2|≥1，
即x-2≥1或x-2≤-1，
即x≥3或x≤1，
故不等式的解集為{x|x≥3或x≤1}，
故答案為：{x|x≥3或x≤1}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．