2．已知a是任意實數(shù)，則關于x的不等式（a2-a+2016）x2＜（a2-a+2016）2x+3的解集為（　�。�
A．（3，+∞）B．（-1，3）C．（-∞，-1）∪（3，+∞）D．與a的取值有關

分析 先判斷a2-a+2016=（a-$\frac{1}{2}$）2+2016-$\frac{1}{4}$＞1，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性即可得到關于x的不等式，解得即可．

解答 解：a2-a+2016=（a-$\frac{1}{2}$）2+2016-$\frac{1}{4}$＞1，
∴x2＜2x+3，
即（x-3）（x+1）＜0，
解得-1＜x＜3，
故不等式的解集為（-1，3），
故選：B．

點評 本題考查了二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，以及不等式的解法，屬于基礎題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知角α的終邊經(jīng)過一點P（1，4$\sqrt{3}$），cos（α-β）=$\frac{13}{14}$，且0＜β＜α＜$\frac{π}{2}$．
（1）求tanα+tan2α的值；（2）求β．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．若m＞0，n＞0，m+n=1，且$\frac{t}{m}+\frac{1}{n}$（t＞0）的最小值為9，則t=4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．在鈍角△ABC中，∠A為鈍角，令$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{AC}$，若$\overrightarrow{AD}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$（x，y∈R）．現(xiàn)給出下面結論：
①當x=$\frac{1}{3}，y=\frac{1}{3}$時，點D是△ABC的重心；
②記△ABD，△ACD的面積分別為S△ABD，S△ACD，當x=$\frac{4}{5}，y=\frac{3}{5}$時，$\frac{{{S_{△ABD}}}}{{{S_{△ACD}}}}=\frac{3}{4}$；
③若點D在△ABC內部（不含邊界），則$\frac{y+1}{x+2}$的取值范圍是$（\frac{1}{3}，1）$；
④若$\overrightarrow{AD}$=λ$\overrightarrow{AE}$，其中點E在直線BC上，則當x=4，y=3時，λ=5．
其中正確的有①②③（寫出所有正確結論的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，4，則輸出的M=（　　）
A．$\frac{8}{3}$B．$\frac{15}{8}$C．$\frac{16}{5}$D．$\frac{20}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．若a＜b≤0，則2a-b-$\frac{1}{a（a-b）}$有（　　）
A．最小值-$\frac{1}{3}$B．最小值-3C．最大值-$\frac{1}{3}$D．最大值-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知正實數(shù)x，y滿足xy=x+y，若xy≥m-2恒成立，則實數(shù)m的最大值是6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知tanα=2，則$\frac{2cosα}{sinα-cosα}$=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)y=2sin2x是（　�。�
A．以2π為周期的偶函數(shù)B．以π為周期的偶函數(shù)
C．以2π為周期的奇函數(shù)D．以π為周期的奇函數(shù)

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