Question

6．已知函數(shù)y=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）．
（1）求函數(shù)的最大值、最小值和最小正周期；
（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）利用正弦函數(shù)的周期性和最大值、最小值，求得該函數(shù)的最大值、最小值和最小正周期．
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：（1）∵函數(shù)y=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$），∴它的最大值為2，最小值為-2，最小正周期為$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π．
（2）令2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得4kπ-$\frac{5π}{3}$≤x≤4kπ+$\frac{π}{3}$，
可得函數(shù)的增區(qū)間為[4kπ-$\frac{5π}{3}$，4kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性和最大值、最小值，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．