Question

19．已知拋物線y=ax²（a＞0）的焦點到準(zhǔn)線的距離為2，則a=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 將拋物線方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)的焦點到準(zhǔn)線的距離為2，可得2×$\frac{1}{4a}$=2，即可求得a的值．

解答 解：由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x²=$\frac{1}{a}$y，
焦點坐標(biāo)為：（0，$\frac{1}{4a}$），準(zhǔn)線方程為y=-$\frac{1}{4a}$，
則由拋物線的定義可知：焦點到準(zhǔn)線的距離為2×$\frac{1}{4a}$=2，解得：a=$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查拋物線焦點到準(zhǔn)線的距離公式，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．