Question

8．下列關于命題正確的個數(shù)為（　�。�
①命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”；
②“a=2”是“函數(shù)f（x）=log_ax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件；
③若p∨q為真命題，則p∧q為真命題．
④命題“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀-lnx₀≤0”
⑤當x＞0時，恒有x＞sinx．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 寫出原命題的逆否命題判斷①；由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷②；由復合命題的真假判斷判斷③；寫出全稱命題的否定判斷④；構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷⑤．

解答 解：對于①，命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”，故①正確；
對于②，若a=2，則函數(shù)f（x）=log_ax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，反之，若函數(shù)f（x）=log_ax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，則a＞1．
∴“a=2”是“函數(shù)f（x）=log_ax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件，故②正確；
對于③，若p∨q為真命題，則p、q中至少有一個為真命題，但p∧q不一定為真命題，故③錯誤；
對于④，命題“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀-lnx₀≤0”，故④正確；
對于⑤，令f（x）=x-sinx，∵f′（x）=1-cosx≥0，∴f（x）為增函數(shù)，
又f（0）=0，∴當x＞0時，恒有x＞sinx，故⑤正確．
∴正確命題的個數(shù)是4個．
故選：D．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查了命題的否定與逆否命題，考查充分必要條件的判定方法，是中檔題．