3．已知函數(shù)f（x）=|x-2|+1，g（x）=kx，若方程f（x）=g（x）有且只有一個正實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是$[1，+∞）∪\{\frac{1}{2}\}$．

分析 畫出函數(shù)f（x）、g（x）的圖象，由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍(lán)線）和函數(shù)g（x）的圖象（紅線）有兩個交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得方程f（x）=g（x）有且只有一個正實(shí)根時，k的范圍．

解答 解：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍(lán)線）
和函數(shù)g（x）的圖象（紅線）有兩個交點(diǎn)，
如圖所示：KOA=$\frac{1}{2}$，
當(dāng)k大于1時，滿足方程f（x）=g（x）有且只有一個正實(shí)根，
數(shù)形結(jié)合可得k≥1，或k=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$[1，+∞）∪\{\frac{1}{2}\}$．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．終邊在第三象限的角的集合可以表示為{α|180°+k•360°＜α＜270°+k•360°，k∈Z}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．若函數(shù)$f（x）=\frac{{a{x^2}+4}}{bx}$，且f（1）=5，f（2）=4．
（1）求a，b的值，寫出f（x）的表達(dá)式；
（2）求證f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，0）上為減函數(shù)，α，β為任意一個銳角三角形的兩個內(nèi)角，則有（　　）
A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（cosα）＞f（cosβ）D．f（cosα）＞f（sinβ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．如圖，M、N分別是四面體OABC的邊OA，BC的中點(diǎn)，$\overrightarrow{MP}=3\overrightarrow{PN}$，若$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}+z\overrightarrow{OC}$，則x、y、z的值分別為（　　）
A．$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{8}$，$\frac{3}{8}$，$\frac{3}{8}$D．$\frac{3}{8}$，$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．下列關(guān)于命題正確的個數(shù)為（　�。�
①命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”；
②“a=2”是“函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件；
③若p∨q為真命題，則p∧q為真命題．
④命題“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0-lnx0≤0”
⑤當(dāng)x＞0時，恒有x＞sinx．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知a，b是非零實(shí)數(shù)，f（x）=ebx-ax，若對任意的，x∈R，f（x）≥1恒成立，則$\frac{a}$=（　�。�
A．2B．ln2C．1D．$\root{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．設(shè)函數(shù)y=f（x）在R上有定義，對于任一給定的正數(shù)p，定義函數(shù)${f_p}（x）=\left\{\begin{array}{l}f（x），f（x）≤p\\ p，f（x）＞p\end{array}\right.$，則稱函數(shù)fp（x）為f（x）的“p界函數(shù)”，若給定函數(shù)f（x）=x2-2x-1，p=2，則下列結(jié)論不成立的是：②．
①fp[f（0）]=f[fp（0）]；       ②fp[f（1）]=f[fp（1）]；
③fp[fp（2）]=f[f（2）]；       ④fp[fp（3）]=f[f（3）]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列函數(shù)是偶函數(shù)又在（0，+∞）上遞減的是（　�。�
A．y=x2+1B．y=|x|C．y=-x2+1D．$y=\frac{1}{x}$

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