11．在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，求證：
（1）AC∥截面PQMN；
（2）AC⊥BD．

分析 （1）根據(jù)線面平行的判定定理證明即可；（2）證出MN∥PQ，再證出MQ∥BD，結(jié)合MN⊥QM，證出結(jié)論即可．

解答 證明：（1）∵PQMN是正方形，
∴MN∥PQ…（2分）
MN?面ABC，PQ?面ABC，
則MN∥平面ABC，…（5分）
又MN?平面ACD，
且平面ACD∩平面ABC=AC，
由線面平行的性質(zhì)知MN∥AC…（8分）
又AC?平面PQMN，
MN?平面PQMN，
則AC∥平面PQMN．…（10分）
（2）同理可得MQ∥BD，
又MN⊥QM，
則AC⊥BD．…（12分）

點評 本題主要考查線面平行的性質(zhì)與判定，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．在區(qū)間（0，1）內(nèi)隨機抽取兩個數(shù)x和y，恰好滿足y≥2x的概率是（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．寫出下列命題的“￢p”命題：
（1）正方形的四邊相等
（2）平方和為0的兩個實數(shù)都為0
（3）若△ABC是銳角三角形，則△ABC的任何一個內(nèi)角是銳角
（4）若abc=0，則a，b，c中至少有一個為0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．給出下列五個命題：
①某班級一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號，33號，46號同學(xué)在樣本中，那么樣本另一位同學(xué)的編號為23；
②一組數(shù)據(jù)1、2、3、3、4、5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同；
③一組數(shù)據(jù)a、0、1、2、3，若該組數(shù)據(jù)的平均值為1，則樣本標準差為2；
④一組樣本數(shù)據(jù)中，中位數(shù)唯一，眾數(shù)不一定唯一．
⑤如圖是根據(jù)抽樣檢測后得出的產(chǎn)品樣本凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克，并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是90．
其中正確的為②④⑤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AD⊥DC，且AB=AD=1，PD=DC=2，E是CD的中點．
（Ⅰ）求異面直線AE與PC所成的角；
（Ⅱ）線段PB上是否存在一點Q，使得PC⊥平面ADQ？若存在，求出$\frac{PB}{QB}$的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．在三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=（　　）
A．-1B．1C．$\sqrt{2}$D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于點P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點，若x1+x2=6，則PQ中點M到拋物線準線的距離為（　�。�
A．5B．4C．3D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．正整數(shù)按如表的規(guī)律排列，則上起第20行，左起第21列的數(shù)應(yīng)為420．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b，b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，則橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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同步練習(xí)冊答案