Question

11．已知復(fù)數(shù)z=1-$\sqrt{3}$i（其中i是虛數(shù)單位）（$\overline{z}$）²+az=0，則實數(shù)a=2；|z+a|=2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 把已知復(fù)數(shù)代入（$\overline{z}$）²+az=0，整理后由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得a，然后由復(fù)數(shù)模的公式求得|z+a|．

解答 解：由z=1-$\sqrt{3}$i，且（$\overline{z}$）²+az=0，
得$（1+\sqrt{3}i）^{2}+a（1-\sqrt{3}i）=0$，
整理得：a-2+（$2\sqrt{3}-\sqrt{3}a$）i=0，
∴a=2，
則|z+a|=|1-$\sqrt{3}i+2$|=|3-$\sqrt{3}i$|=$\sqrt{{3}^{2}+（-\sqrt{3}）^{2}}=2\sqrt{3}$．
故答案為：2，2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．