Question

已知一元二次函數(shù)f（x）=x²+bx+c，且不等式x²+bx+c＞0的解集為{x|x＜-1或x＞

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2

}，則f（10^x）＞0的解集為（　�。�

• A、{x|x＜-1或x＞lg2}
• B、{x|-1＜x＜lg2}
• C、{x|x＞-lg2}
• D、{x|x＜-lg2}

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由不等式f（x）＞0的解集得出f（10^x）＞0的解集，即10^x＜-1，或10^x＞

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2

；求出x的取值范圍．

解答： 解：∵不等式x²+bx+c＞0的解集為{x|x＜-1或x＞

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2

}，
即不等式f（x）＞0的解集為{x|x＜-1或x＞

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2

}，
∴f（10^x）＞0的解為
10^x＜-1，或10^x＞

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2

；
解得x∈∅，或x＞lg

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2

，
即x＞-lg2；
∴f（10^x）＞0的解集為{x|x＞-lg2}．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)求不等式的解集的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．