Question

5．下列命題中，
①若p、q為兩個命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；
②若p為：?x∈R，x ²+2x+2≤0，則￢p為：?x∈R，x ²+2x+2＞0；
③若橢圓 $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1的兩焦點為F ₁、F ₂，且弦AB過F ₁點，則△ABF ₂的周長為16．
正確命題的序號是②．

Answer 1

分析 ①根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系以及充分條件和必要條件的定義進行判斷，
②根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷，
③根據(jù)橢圓的定義結(jié)合橢圓的方程進行求解．

解答 解：①若p、q為兩個命題，則“p且q為真”則p，q同時為真命題，則“p或q為真”成立，即充分性成立，
當(dāng)p真q假時，滿足“p或q為真”為真，但p且q為假，即必要性不成立，
則“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件，故①錯誤，
②若p為：?x∈R，x ²+2x+2≤0，則￢p為：?x∈R，x ²+2x+2＞0；正確，
③若橢圓 $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1的兩焦點為F ₁、F ₂，且弦AB過F ₁點，則△ABF ₂的周長為4a=4×5=20．故③錯誤，
故答案為：②

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及充分條件和必要條件的判斷，復(fù)合命題真假關(guān)系以及含有量詞的命題的否定，橢圓的定義，涉及的知識點較多，難度不大．