Question

3．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=4，a_n+1=a_n+2n，則$\frac{a_n}{n}$的最小值為（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由累加法求出a_n=4+n²-n，$\frac{a_n}{n}$=$\frac{4}{n}$+n-1，利用基本不等式，由此能導(dǎo)出當(dāng)n=2時(shí)$\frac{a_n}{n}$的最小值．

解答 解：a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁=2[1+2+…+（n-1）]+4=4+n²-n
所以$\frac{a_n}{n}$=$\frac{4}{n}$+n-1
因?yàn)?\frac{4}{n}$+n≥4，當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)取等號(hào)，
所以當(dāng)n=2時(shí)$\frac{a_n}{n}$的最小值為3．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解以及基本不等式的運(yùn)用，考查了同學(xué)們綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力．