Question

20．設(shè)非負(fù)實數(shù)x，y滿足：$\left\{\begin{array}{l}y≥x-1\\ 2x+y≤5\end{array}\right.$，（2，1）是目標(biāo)函數(shù)z=ax+3y（a＞0）取最大值的最優(yōu)解，則a的取值范圍是[6，+∞）．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用（2，1）是目標(biāo)函數(shù)z=ax+3y取最大值的最優(yōu)解，得到直線z=ax+3y（a＞0）斜率的變化，從而求出a的取值范圍．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=ax+3y得y=-$\frac{1}{3}$ax+$\frac{1}{3}$z，即直線的截距最大，z也最大．
平移直線y=-$\frac{1}{3}$ax+$\frac{1}{3}$z，則直線的截距最大時，z也最大，
當(dāng)a＞0時，直線y=-$\frac{1}{3}$ax+$\frac{1}{3}$z，在A處的截距最大，此時滿足條件．
$-\frac{1}{3}a≤-2$
即a≥6，
故答案為：[6，+∞）．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．