取正方體的六個(gè)表面的中心，這六個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的幾何體的體積記為V1，該正方體的體積為V2，則V1：V2=
 
．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：這六個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的幾何體是兩個(gè)底面為正方形的四棱錐對(duì)接而成的圖形，每個(gè)四棱錐的底面邊長(zhǎng)與棱長(zhǎng)都相等，長(zhǎng)度是
2
a
2
，由此能求出V1：V2．
解答： 解：這六個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的幾何體是兩個(gè)底面為正方形的四棱錐對(duì)接而成的圖形，
每個(gè)四棱錐的底面邊長(zhǎng)與棱長(zhǎng)都相等，長(zhǎng)度是
2
a
2
，
∴高度就是
a
2
，
∴每個(gè)四棱錐體積就是
1
3
(
2
a
2
)2•(
a
2
)=
a3
12
，
兩個(gè)四棱錐的體積就是
a3
12
×2=
a3
6
．
∴這六個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的幾何體的體積V1=
a3
6
．
該正方體的體積V2=a3，
∴V1：V2=
1
6
．
故答案為：
1
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)幾何體的體積之比的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列結(jié)論成立的是（　�。�
A、若ac＞bc，則a＞b
B、若a＞b，則a2＞b2
C、若a＞b，c＜d，則a+c＞b+d
D、若a＞b，c＞d，則a-d＞b-c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（z+i）i=i-1（i是虛數(shù)單位），則|z|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：（x-3）2+（y-4）2=1，圓C2：（x+1）2+y2=1；
（1）求過(guò)點(diǎn)A（4，6）的圓C1的切線l的方程；
（2）已知圓C3：（x+1）2+y2=9，動(dòng)圓M半徑為1，圓心M在圓心C3上移動(dòng)，過(guò)圓M上任作圓C2的兩條切線PE，PF，切點(diǎn)為E，F(xiàn)，求
C1E
•
C1F
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+1
x-2
，其中x∈[3，5]．
（Ⅰ）用定義證明函數(shù)f（x）在[3，5]上單調(diào)遞減；
（Ⅱ）結(jié)合單調(diào)性，求函數(shù)f（x）=
x+1
x-2
在區(qū)間[3，5]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，離心率為e，半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為a．
（1）若焦距長(zhǎng)2c=2，且1、e、
1
4
成等比數(shù)列，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l：ex-y+a=0與x軸、y軸分別相交于M、N 兩點(diǎn)，p是直線l與橢圓C的一個(gè)交點(diǎn)，且
MP
=λ
MN
，求λ的值；
（3）若不考慮（1），在（2）中，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，已知原點(diǎn)O到直線AB的距離為
6
3
b
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F2的直線l與該圓相切，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線C1：
x=cosφ
y=sinφ
（φ為參數(shù)），經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換
x′=2x
y′=
3
y
得到曲線C2．A，B是曲線C2上兩點(diǎn)，且OA⊥OB．
（1）求曲線C1，C2的普通方程；
（2）求點(diǎn)O到直線AB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，b＞0，且4a-b≥0，若函數(shù)f（x）=
1
3
ax3+x2+bx無(wú)極值，則
b-2
a+1
的取值范圍為（　�。�
A、[2
3
-4，4]
B、[2
3
-4，+∞]
C、[-2
3
-4，4]
D、[-2
3
-4，+∞]

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