Question

2．在平行四邊形ABCD中，AD=2，∠BAD=60°，E為CD的中點，若$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BE}=4$，則AB的長為（　�。�

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積運(yùn)算，即可得出結(jié)論．

解答 解：平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$，
$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CE}$=$\overrightarrow{AD}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$，
∴4=$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BE}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$）•（$\overrightarrow{AD}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$）
=${\overrightarrow{AD}}^{2}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$-$\frac{1}{2}$${\overrightarrow{AB}}^{2}$，
即4=2²+$\frac{1}{2}$×|$\overrightarrow{AB}$|×2×cos60°-$\frac{1}{2}$${|\overrightarrow{AB}|}^{2}$，
又|$\overrightarrow{AB}$|＞0，
解得|$\overrightarrow{AB}$|=1．
故選：A．

點評 本題考查了向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積運(yùn)算問題，也考查了一元二次方程的解法問題，是中檔題．