Question

10．已知直線l經(jīng)過(guò)直線2x+y-5=0與x-2y=0的交點(diǎn)，且點(diǎn)A（5，0）到l的距離為3，則直線l的方程為4x-3y-5=0或x=2．

Answer 1

分析 聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5=0}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$，解得交點(diǎn)P（2，1）．當(dāng)直線l⊥x軸時(shí)，直線l的方程為：x=2，直接驗(yàn)證．當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為：y-1=k（x-2），由題意可得$\frac{|3k+1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=3，解得k即可得出．

解答 解：聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5=0}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$，解得交點(diǎn)P（2，1）．
當(dāng)直線l⊥x軸時(shí)，直線l的方程為：x=2，則點(diǎn)A（5，0）到l的距離為3，滿足條件．
當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為：y-1=k（x-2），∵點(diǎn)A（5，0）到l的距離為3，∴$\frac{|3k+1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=3，解得k=$\frac{4}{3}$．
∴直線l的方程為：y-1=$\frac{4}{3}$（x-2），化為：4x-3y-5=0．
綜上可得：直線l的方程為：4x-3y-5=0或x=2．
故答案為：4x-3y-5=0或x=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的交點(diǎn)、點(diǎn)斜式、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．