15．如圖，△ABC為圓的內(nèi)接三角形，BD為圓的弦，且BD∥AC．過(guò)點(diǎn)A作圓的切線與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AB=AC，AE=6，BD=5，求CF的長(zhǎng)．

分析 先證明四邊形AEBC是平行四邊形，然后利用切割線定理求出EB的長(zhǎng)，即得AC的長(zhǎng)，再通過(guò)三角形相似求出CF的長(zhǎng)

解答 解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．
∵AE與圓相切，∴∠EAB=∠C．
∴∠ABC=∠EAB，∴AE∥BC．
又∵AC∥DE，∴四邊形AEBC是平行四邊形．
由切割線定理可得AE2=EB•ED，于是62=EB（EB+5），∴EB=4（負(fù)值舍去），
因此AC=4，BC=6．
又∵△AFC∽△DFB，∴$\frac{4}{5}$=$\frac{CF}{6-CF}$，解得CF=$\frac{8}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的切割線定理，三角形相似，考查邏輯推理能力與計(jì)算能力．

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（1）求證：f（x）是偶函數(shù)；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
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A．2B．-2C．-1D．-$\frac{1}{2}$

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20．已知$\frac{5{x}^{2}-8x+2}{{x}^{3}-2{x}^{2}-2x+1}$=$\frac{A}{x+1}$+$\frac{Bx+C}{{x}^{2}-3x+1}$，求A、B、C．

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（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；
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4．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A（-1，3），B（2，5），$\overrightarrow{AC}$=（1，2）．
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11．已知圓M：（x-1）2+（y-1）2=4，直線l過(guò)點(diǎn)P（2，3）且與圓M交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2$\sqrt{3}$．
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