Question

20．某課題主題研究“中學(xué)生數(shù)學(xué)成績與物理成績的關(guān)系”，現(xiàn)對高二年級800名學(xué)生上學(xué)期期末考試的數(shù)學(xué)和物理成績按“優(yōu)秀”和“不優(yōu)秀”分類：數(shù)學(xué)和物理成績都優(yōu)秀的有60人，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀但物理成績不優(yōu)秀的有140人，物理成績優(yōu)秀但數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀的有100人．
（Ⅰ）請完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)系？
（Ⅱ）若將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，從全體高二年級學(xué)生成績中，有放回地依次隨機(jī)抽取4名學(xué)生的成績，記抽取的4名學(xué)生中數(shù)學(xué)、物理兩科成績恰有一科“優(yōu)秀”的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望E（X），
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k0）	0.010	0.005	0.001
k0	6.635	7.879	10.828

2×2列聯(lián)表：

	數(shù)學(xué)優(yōu)秀	數(shù)學(xué)不優(yōu)秀	總計(jì)
物理優(yōu)秀
物理不優(yōu)秀
總計(jì)

Answer 1

分析 （1）由題意得列聯(lián)表，可計(jì)算K²≈16.667＞10.828，可得結(jié)論；
（2）可得數(shù)學(xué)、物理兩科成績恰有一科“優(yōu)秀”的概率為0.3，由題意可知X～B（4，0.3），可得期望．

解答 解：（1）由題意可得列聯(lián)表：

	物理優(yōu)秀	物理不優(yōu)秀	總計(jì)
數(shù)學(xué)優(yōu)秀	60	140	160
數(shù)學(xué)不優(yōu)秀	100	500	640
總計(jì)	200	600	800

因?yàn)镵²=$\frac{800（60×500-140×100）^{2}}{160×640×200×600}$≈16.667＞10.828．           
所以能在犯錯(cuò)概率不超過0.001的前提下認(rèn)為該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)；
（2）每次抽取1名學(xué)生成績，其中數(shù)學(xué)、物理兩科成績恰有一科“優(yōu)秀”的頻率$\frac{240}{800}$=0.3．
將頻率視為概率，即每次抽取1名學(xué)生成績，其中數(shù)學(xué)、物理兩科成績恰有一科“優(yōu)秀”的概率為0.3．
由題意可知X～B（4，0.3），
從而E（X）=np=1.2．

點(diǎn)評 本題考查離散型隨機(jī)變量及其分布列，涉及獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬中檔題．