5．曲線$y=\frac{sinx}{x}$在點(diǎn)M（-π，0）處的切線方程為x-πy+π=0．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．

解答 解：曲線$y=\frac{sinx}{x}$的導(dǎo)數(shù)為y′=$\frac{xcosx-sinx}{{x}^{2}}$，
可得曲線在點(diǎn)M（-π，0）處的切線斜率為
k=$\frac{-πcos（-π）-sin（-π）}{（-π）^{2}}$=$\frac{1}{π}$，
即有曲線在點(diǎn)M（-π，0）處的切線方程為y=$\frac{1}{π}$（x+π），
即為x-πy+π=0．
故答案為：x-πy+π=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．在平面四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，且$AB=\sqrt{2}$，EF=1，$CD=\sqrt{3}$．若$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}=15$，則$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}$的值為$\frac{31}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=|lnx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），則$\frac{{{a^2}+{b^2}}}{a-b}$的最小值等于（　　）
A．$2\sqrt{2}$B．$\sqrt{5}$C．$2+\sqrt{3}$D．$2\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，$AP=1，AD=\sqrt{3}$，面PAB⊥面ABCD，PA⊥AB，E為PD的中點(diǎn)．
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）若底面ABCD為矩形，三棱椎P-ABD的體積$V=\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，求二面角P-BC-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)$f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}，x∈R）$的圖象的一部分如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）+f（x+2）在[-3，1]上的增區(qū)間及值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且$\frac{sinA}{a}=\frac{{\sqrt{3}cosB}}$．
（1）求角B的大��；
（2）如果b=2，求△ABC面積的最大值，并判斷此時(shí)△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．α為第四象限角，則$\frac{sinα}{{|{sinα}|}}+\frac{{|{cosα}|}}{cosα}+\frac{tanα}{{|{tanα}|}}$=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，b=3，c=2$\sqrt{6}$，cosB=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，則a等于（　　）
A．3B．5C．5或3D．5或$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)g（x）=x•f′（x）（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)） 的圖象如圖所示，則f（x）的極小值點(diǎn)是x=0，x=3．

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