Question

15．已知函數(shù)g（x）=x•f′（x）（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)） 的圖象如圖所示，則f（x）的極小值點(diǎn)是x=0，x=3．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的圖象，通過(guò)討論x的范圍，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，從而求出f（x）的極值點(diǎn)即可．

解答 解：由函數(shù)y=xf′（x）的圖象可知：
當(dāng)x＜0時(shí)，xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此時(shí)f（x）遞減，
當(dāng)0＜x＜2時(shí)，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此時(shí)f（x）遞增，
當(dāng)2＜x＜3時(shí)，xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此時(shí)f（x）遞減，
當(dāng)x＞3時(shí)，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此時(shí)f（x）遞增．
即f（x）在（-∞，0）遞減，在（0，2）遞增，在（2，3）遞減，在（3，+∞）遞增，
∴x=0，x=3是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，
故答案為：x=0，x=3．

點(diǎn)評(píng) 本題為函數(shù)的增減性和極值的問(wèn)題，熟練掌握函數(shù)的增減和導(dǎo)數(shù)的正負(fù)的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．