Question

20．已知函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}-2x+a}$的值域為[0，+∞），則實a的取值集合為{a∈R|a≤1}．

Answer 1

分析 要使值域為[0，+∞），需要x²-2x+a的最小值小于等于0，求解即可．

解答 解：由題意：保證y=$\sqrt{{x}^{2}-2x+a}$的值域為[0，+∞），需要x²-2x+a的最小值小于等于0即可．
設(shè)g（x）=x²-2x+a，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)x=1時，g（x）取得最小值．即$g（x）_{min}={1}^{2}-1×2+a$
∵g（x）_min≤0，即-1+a≤0
解得：a≤1
故答案為：{a∈R|a≤1}

點評 本題考查了值域的求法．本題的關(guān)鍵是沒有明確定義域的范圍，故而只需要保證g（x）=x²-2x+a的最小值小于等于0即可．屬于基礎(chǔ)題．