Question

20．已知函數(shù)y=f （x）是定義在R上的任意不恒為零的函數(shù)，則下列判斷：
①y=f（|x|）為偶函數(shù)；
②y=f（x）+f（-x）為非奇非偶函數(shù)；
③y=f（x）-f（-x）為奇函數(shù)；
④y=[f（x）]²為偶函數(shù)．
其中正確判斷的個(gè)數(shù)有（　　）

• A． 1 個(gè)
• B． 2 個(gè)
• C． 3 個(gè)
• D． 4 個(gè)

Answer 1

分析 利用奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)及定義進(jìn)行判斷．

解答 解：由函數(shù)y=f （x）是定義在R上的任意不恒為零的函數(shù)，知：
在①中，y=f（|x|）=f（|-x|），為偶函數(shù)，故①正確；
在②中，y=f（x）+f（-x）=f（-x）+f（-（-x），為偶函數(shù)，故②錯(cuò)誤；
在③中，y=f（x）-f（-x）=-[f（-x）-f（-（-x）]為奇函數(shù)，故③正確；
④y=[f（x）]²≠±[f（x）]²，為非奇非偶函數(shù)，故④錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．