【題目】設(shè)函數(shù),.

1)若恒成立,求的取值范圍;

2)①若,試討論的單調(diào)性;

②若有兩個不同的零點(diǎn),求的取值范圍,并說明理由.

【答案】1;(2)①在單調(diào)遞減;②,理由見解析.

【解析】

1)由得出,令,利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值,進(jìn)而可得出實數(shù)的取值范圍;

2)①將代入函數(shù)的解析式,利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

②由參變量分離法得出,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值,進(jìn)而可求得實數(shù)的取值范圍.

1,則,

,則,令,得.

當(dāng)時,,此時函數(shù)單調(diào)遞增;

當(dāng)時,,此時函數(shù)單調(diào)遞減.

,則,

因此,實數(shù)的取值范圍是;

2)①當(dāng)時,,則,

,則,

當(dāng)時,,此時函數(shù)單調(diào)遞增;

當(dāng)時,,此時函數(shù)單調(diào)遞減.

,恒成立,即恒成立,

因此,函數(shù)上單調(diào)遞減;

②由,得,得

,其中,則,

,,

當(dāng)時,,此時函數(shù)單調(diào)遞增;

當(dāng)時,,此時函數(shù)單調(diào)遞減.

,,當(dāng),,

當(dāng)時,,則;

當(dāng)時,,則.

所以,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間單調(diào)遞減,則,且當(dāng)時,,

所以,.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生,獲得了他們一周課外閱讀時間(單位:小時)的數(shù)據(jù),整理得到頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如下.

組號

分組

頻數(shù)

1

[0,2)

6

2

[2,4)

8

3

[4,6)

17

4

[6,8)

22

5

[8,10)

25

6

[10,12)

12

7

[12,14)

6

8

[14,16)

2

9

[16,18)

2

合計

100

(1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生,試估計這名學(xué)生該周課外閱讀時間少于12小時的頻率;

(2)求頻率分布直方圖中的a,b的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩校各有3名教師報名支教,期中甲校2男1女,乙校1男2女.

(1)若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名,寫出所有可能的結(jié)果,并求選出的2名教師性別相同的概率;

(2)若從報名的6名教師中任選2名,寫出所有可能的結(jié)果,并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一商家誠邀甲、乙兩名圍棋高手進(jìn)行一場網(wǎng)絡(luò)國棋比賽,每比賽一局商家要向每名棋手支付2000元對局費(fèi),同時商家每局從轉(zhuǎn)讓網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)播權(quán)及廣告宣傳中獲利12100元,從兩名棋手以往比賽中得知,甲每局獲勝的概率為,乙每局獲勝的概率為,兩名棋手約定:最多下五局,先連勝兩局者獲勝,比賽結(jié)束,比賽結(jié)束后,商家為獲勝者頒發(fā)5000元的獎金,若沒有決出獲勝者則各頒發(fā)2500.

1)求下完五局且甲獲勝的概率是多少;

2)求商家從這場網(wǎng)絡(luò)棋賽中獲得的收益的數(shù)學(xué)期望是多少.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)代社會對破譯密碼的難度要求越來越高.有一種密碼把英文的明文(真實文)按字母分解,其中英文的a,b,…,z這26個字母(不論大小寫)依次對應(yīng)1,2,…,26這26個自然表,見表

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

給出如下一個變換公式:利用它可將明文轉(zhuǎn)換成密文,如,即h變成q;,即e變成c,按上述公式,若將某明文譯成的密文是shxc,那么,原來的明文是( ).

A. lhho B. ohhl C. love D. eovl

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】袋子中有四張卡片,分別寫有“瓷、都、文、明”四個字,有放回地從中任取一張卡片,將三次抽取后“瓷”“都”兩個字都取到記為事件,用隨機(jī)模擬的方法估計事件發(fā)生的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生整數(shù)0,1,2,3四個隨機(jī)數(shù),分別代表“瓷、都、文、明”這四個字,以每三個隨機(jī)數(shù)為一組,表示取卡片三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù):

232

321

230

023

123

021

132

220

001

231

130

133

231

031

320

122

103

233

由此可以估計事件發(fā)生的概率為(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直角坐標(biāo)系中曲線的參數(shù)方程:為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)的極坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過點(diǎn),傾斜角為.

1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程;

2)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)若,求證:;

(2)若時,,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正三棱柱中,,,由頂點(diǎn)沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱到頂點(diǎn)的最短路線與棱的交點(diǎn)記為,求:

1)三棱柱的側(cè)面展開科的對角線長;

2)該最短路線的長及的值;

3)平面與平面所成二面角(銳角)的大小.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案