Question

直線l：y=kx+1與圓O：x²+y²=1相交于A，B兩點(diǎn)，則“k=

3

”是“△OAB的面積為

3

4

”的（　�。�

• A、充分而不必要條件
• B、必要而不充分條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分又不必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：直線與圓,簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合直線和圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解判斷即可．

解答： 解：直線y=kx+1過(guò)定點(diǎn)（0，1）在圓上，不妨設(shè)A（0，1），
若“△OAB的面積為

3

4

”，
則S=

1

2

×12•sin∠AOB=

3

4

，
∴sin∠AOB=

3

2

，
即∠AOB=

π

3

或

2π

3

，
若∠AOB=

π

3

，則直線的傾斜角為

5π

6

或

π

6

，
若∠AOB=

2π

3

，則直線的傾斜角為

2π

3

或

π

3

，
若k=

3

，則直線的傾斜角為

π

3

，
故“k=

3

”是“△OAB的面積為

3

4

”的充分不必要條件，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)直線和圓相交對(duì)應(yīng)三角形的面積求出對(duì)應(yīng)直線的傾斜角是解決本題的關(guān)鍵．