Question

10．已知x，y滿足x²+（y+4）²=4，求$\sqrt{（x+1）^{2}+（y+1）^{2}}$的最大值與最小值．

Answer 1

分析 $\sqrt{（x+1）^{2}+（y+1）^{2}}$是圓上點(diǎn)與點(diǎn)（-1，-1）距離，求出圓心到點(diǎn)（-1，-1）的距離與半徑的和與差，即可得出結(jié)論．

解答 解：$\sqrt{（x+1）^{2}+（y+1）^{2}}$是圓上點(diǎn)與點(diǎn)（-1，-1）距離，
由x²+（y+4）²=4，圓心（0，-4），半徑為2，
圓心到點(diǎn)（-1，-1）的距離為$\sqrt{（{0+1）}^{2}+（-4+1）^{2}}$=$\sqrt{10}$，
可得$\sqrt{（x+1）^{2}+（y+1）^{2}}$的最大值為：$2+\sqrt{10}$，
$\sqrt{（x+1）^{2}+（y+1）^{2}}$的最小值為：$\sqrt{10}-2$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查代數(shù)式的最大值和最小值的求法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．