4．在等差數(shù)列{an}中，$\frac{{a}_{1010}}{{a}_{1009}}$＜-1，若它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使Sn＞0的最大正整數(shù)n的值為2018．

分析 $\frac{{a}_{1010}}{{a}_{1009}}$＜-1，若它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，可得等差數(shù)列{an}是單調(diào)遞減數(shù)列，d＜0，a1010＜0，a1009＞0，a1010+a1009＞0，再利用等差數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵$\frac{{a}_{1010}}{{a}_{1009}}$＜-1，若它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，
∴等差數(shù)列{an}是單調(diào)遞減數(shù)列，d＜0，a1010＜0，a1009＞0，a1010+a1009＞0，
∴S2018=$\frac{2018（{a}_{1}+{a}_{2018}）}{2}$=1009（a1010+a1009）＞0，
S2019=$\frac{2019（{a}_{1}+{a}_{2019}）}{2}$=2019a1010＜0，
∴使Sn＞0的最大正整數(shù)n的值為2018．
故答案為：2018．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)及其求和公式、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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14．已知函數(shù)f（x）=1-$\frac{a}{x}$-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，f（$\frac{1}{2}$））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a≥0時(shí)，記函數(shù)Γ（x）=$\frac{1}{2}$ax2+（1-2a）x+$\frac{a}{x}$-1+f（x），試求Γ（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)h（x）=3λa-2a2（其中λ為常數(shù)），若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上不存在極值，當(dāng)λ∈（-∞，0]∪[${\frac{8}{3}$，+∞）時(shí)，求h（a）的最大值．

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15．在等差數(shù)列{an}中，a1=50，S9=S17，求前n項(xiàng)的和Sn的最大值．

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12．已知A=（a，a+4），（a∈R），B=[2，5]，若A∩B=B，則a的取值范圍是（1，2）．

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19．設(shè)平面向量$\overrightarrow m$=（-1，2），$\overrightarrow n$=（2，b），若$\overrightarrow m$∥$\overrightarrow n$，則|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$|=3$\sqrt{5}$．

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9．如圖，△ABC中的陰影部分是由曲線y=x2與直線x-y+2=0所圍成，向△ABC內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率為（　　）
A．$\frac{7}{32}$B．$\frac{9}{32}$C．$\frac{7}{16}$D．$\frac{9}{16}$

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16．若程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出k的值是（　　）
A．8B．7C．6D．5

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13．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a2=1，a7=a5+2a3，則a6=4．

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14．設(shè)集合A={x|x2-5x-6＜0}，集合B={x|-3＜x＜2}，則A∪B={x|-3＜x＜6}．

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